Faute grave ou démission

Bonjour,

Contexte :
Je travaille pour une société de services en Informatique A.
Une Société concurrente B me propose une mission chez un Client X mais passe par un intermédiaire C.
Mon entretien avec le Client X se passe bien mais je refuse la mission.
Sachant que je suis en inter contrat, l'intermédiaire C passe par ma société A pour m'obliger a faire cette mission et sans les avantages de la société B.

Questions :

Ma Société A peut elle me licencier pour faute Grave de refus de mission car engagée avec l'intermédiaire C.

Dois je commencer la mission et coller ma démission aussi tôt ?

Merci

Z