CDI avec période d'essai 3 mois renouvelables

Bonjour,

J'ai passé plus de 10 ans en tant que commercial dans une concession automobile ayant pour statut agent de maîtrise.

J'ai donné ma démission après avoir respecté un préavis de 3 mois car j'avais une lettre de
pré embauche dans une autre concession en tant que chef des ventes.

J'ai enchainé dans la foulée après avoir déménagé sans faire de pause.

Comme cette lettre l'indique, j'ai une période d'essai de 3 mois renouvelables, un statut cadre un salaire garanti pendant 1 an.
Le seul hic, c'est qu'aujourd'hui, cela fait plus d'un mois que j'y occupe mes nouvelles fonctions mais ce n'est pas aussi bien que je le pensais.

Je n'ai toujours pas signé de contrat de travail, malgré ma demande et je n'ai pas les responsibilités promises.

Si je démissionne durant ma période d'essai, est ce que je vais toucher le chômage pendant ma recherche d'emploi ?

Je vous remercie par avance pour votre réponse.

Jérôme