Ma soeur peut-elle vivre avec moi ?

Bonjour, je me présente, je m'appelle Florence, j'ai 19 ans et je vis actuellement sur Lyon avec ma mère.
Ma famille est assez compliquée en ce moment. Mes parents sont en instance de divorce, mon père vit en Saône et Loire et nous dans le Rhône, le problème c'est que ma petite soeur de 16 ans veut partir en apprentissage en pâtisserie. Cependant le problème est là, ma mère est avec un homme depuis presque un an, mais celui ci vit dans le sud, vers Cannes. Pour l'apprentissage de ma soeur, elle aimerait aller vivre dans le sud avec son copain et y emmener ma soeur, autrement dit l'éloigner de ses amies,et de son père, et la rapprocher de son copain que ma soeur ne supporte pas. j'avais proposé à mes parents de prendre un appartement avec elle et de rester toutes les deux vivre à Lyon. Mais ceux ci ne veulent pas, m'expliquant que ce n'est pas à moi de prendre en charge ma soeur. Y a t-il des aides aux logement pour ces cas là? ou certains auraient-ils des solutions pour m'aider?