Construction de batiment dans une zone naturel

Bonjour,
lors d'un contrôle des permis de construire j'ai constaté qu'une avait fait une DP pour la construction d'une piscine de 10x5m en zone naturel, et que sur la déclaration elle avait coché la case qu'elle détenait un certificat d'urbanisme. Après plusieur recherche auprés de la mairie ainsi qu'à la DDT le certificat d'existe pas.
Mes questions sont:
1) Avait elle le droit de construire sa piscine en zone naturel
2) Quelle est la procédure pour faire démolir la piscine