Démission pendant arrêt de travail

Bonjour,
Je travaille en CDI pour une Sté de téléphonie portable,depuis que nous avons changé de responsable, les conditions de travail sont trés dfficiles, des employés sont même tombés malades, pour ma part, j'ai demandé une rupture conventionnelle à l'amiable, et cela m'a été refusé, et la société ne veut pas entendre parler de licenciement, la pression est telle que j'ai finalement craqué aussi et mon médecin m'a arrêté 15 jours, je viens de reprendre mon poste, c'est invivable, j'ai bien l'intention de chercher ailleurs mais c'est le temps qui manque donc je suis coincé , et si je m'arrête en maladie pour chercher du boulot pendant mes heures de sorties comment je fais avec le préavis ? Il est évident que si j'avais les moyens je partirais et je chercherai ensuite, mais si je ne trouve pas tout de suite, je vis comment ?