Contravention à vélo contestable ?

Bonjour,

en etant en retard chez mon médecin, je venais de la rue du paradis, il y avait un feu probablement rouge, j'ai coupé en montant directement sur le trottoir et j'ai fais 20 métres sur le trottoir.
En accrochant le vélo, deux policiers me rattrapent et me disent que j'ai grillé un feu rouge.
ce que je n'ai pas vraiment l'impression d'avoir fait puisque pas passé le passage pieton.
Il me dit qu'il peut mettre les deux si je veux, que c'est le meme prix...
finalement, je prend un cas n4 bis, à 90 euro avec comme commentaire "non observation du signal lumineux au rouge fixe prescrivant l'arret absolu. Individu venant de la rue d'Hauteville se dirigeant rue du paradis infraction prévue et réprimé par l'article R412.30 Code de la route."
Or lieu de la contravention 62 rue d'Hauteville ca c'est bon. Mais je venais de la rue du paradis et me dirigeais vers la rue Hautefeuille (lieu d'ailleurs de mon interpellation), mon docteur est au 66 rue d'Hauteville.
D'ailleurs ce n'est pas possible car dans ce cas j'aurais pris un sens interdit, la rue du paradis etant en sens unique.
Je peux prouver avoir été chez le medecin à 15h30.

MA question, est il envisageable de contester la contravention (il m'a d'ailleurs dit que je ne perdrais pas de point etant en velo) ?
Par exemple pour vice de forme ou c'est sans grand espoir et je risque de payer plus cher de contester?

MERCI d'avance