Garantie perte d'emploi AXA / CBP

Bonjour,
J'ai perdu mon emploi il y a environ 20 mois et suis indemnisé par CBP via AXA au titre de l'assurance perte d'emploi souscrite sur un prêt immobilier il y a 14 années.
Cette indemnisation est effectuée chaque mois par CBP après reception des relevés Pole Emploi qui justifient ma prise en charge de demandeur d'emploi.
Dans un mois, je ne suis plus indemnisé (fin des droits) et ne peut donc plus justifier de l'indemnisation chomage à CBP.(bien que toujours inscrit et au chomage).
Je les ai appelé et ils m'ont dit que dans ce cas, ils suspendaient le prélevement de leur cotisation d'assurance mais qu'ils cessaient toute prise en charge de mes indemnités.
Est ce vrai ?? et dans cas, quel paradoxe !! et double punition : plus de revenus assedics = plus de prise en charge CBP ))))) Descente aux enfers !!!