Reconnaissance d'un enfant qui a déja un nom

Bonjour, ma compagne a eu un enfant qui porte le nom de son ex-mari qui est décédé. Actuellement j'aimerais reconnaitre cet enfant afin d'avoir une autorité parentale dessus, qu'il porte mon nom et qu'il puisse hériter de mes biens le jour ou je ne serais plus la. (Tout cela avec le consentement de la mère bien entendu) Les démarches à suivre sont elles compliquées? J'ai entendu parler d'adoption possible. Merci