Démarches pour rester locataire du bien vendu

Bonjour,

Mon épouse et moi venons de vendre (compromis signé) notre appartement à un couple qui ne souhaite y emmenager qu'au mois de Mars.
Lors d'une discussion avec eux, nous avons envisagé de rester locataires jusqu'à cette date (la signature de la vente se fera officiellement fin décembre) sans réellement avoir poussé la discussion jusqu'au bout (pas de tarifs, aucun papier signé).
Quelles sont les démarches à mettre en oeuvre cette location ?
Suffit il d'un avenant au compromis ?
Devons nous contacter notre notaire ?