Garde d'enfant

Bonjour,
je suis séparé de la mère de ma fille agée de 4 ans depuis un an et nous sommes actuellement en garde alternée par consentement mutuel ( la moitié de la semaine chacun). je voudrais savoir si nous devons passer devant le jaf pour officialiser cette garde?
en outre, sa mère souhaite déménager à Toulouse (nous vivons actuellement sur La Rochelle) et emmener notre fille, alors qu'elle a un travail en CDI ici, une maison et que toute la famille de notre fille vit à La Rochelle. En a-t-elle le droit et si oui quels sont mes recours pour qu'elle ne m 'enlève pas ma fille?
Merci par avance