Infiltrations du balcon supèrieur

Bonjour,
Je viens d'acheter un appartement, le vendeur n'a pas était très clair conçernant une fuite d'eau dans la dalle du balcon du dessus provoquant de la rouille sur ma rembarde, calcaire sur la façade de l'immeuble et salissure sur le carrelage de ma terrasse aini que des stalactites et moisissures au plafond du balcon. (l'eau coule en permanence sur l'angle de mon balcon). J'ai averti mon notaire, il me dit que je peux me retourner vers mon vendeur...
J'ai averti mon syndic, ils viennent de relancer la dommage ouvrage qui n'a rien fait une première fois avec l'ancien propriétaire. Je viens donc de déclencher mon assurance personnelle, mon syndic n'ayant pas voulu remplir le consat à l'amiable car selon lui les balcons n'ont pas vocation à être étanches. J'attends donc l'expertise de mon assureur actuellement. Les balcons sont des parties communes dans mon immeuble avec fonction privative. Je voulais savoir qui était responsable de se litige et qui doit s'en occuper ?
Je vous remercie d'avance de me répondre car je ne sais plus à qui m'adresser.