Partage bien immo suite séparation

Bonjour,
Mon partenaire et moi venons de nous séparer, aprés 2 ans de PACS.
Nous avions achetés un appartement il y a 2 ans, depuis la crise de l'immobilier, si nous le vendons aujourd'hui, nous aurons juste de quoi rembourser la banque, nous perdons notre apport tous les deux.
Donc mon ex partenaire accepte de me laisser l'appartement sans comensation financière.
J'aimerais connaitre la procédure pour que l'appartement ne soit qu'à mon nom.
Est ce le rachat de soulte ? sachant que je n'ai rien à lui donner ?

Merci de votre aide.
Delphine