Demandeur d emploie non remunerer

Bonjour,
je souhaiterais savoir si quelqu un a deja etait dans mon cas en juin 2003 j ai fini mon contrat de travail donc je suis partie au assedic deposer mon attestation, a l acceuil on ma dit que comme j 'etais enceinte et que je rentrais en conger maternite peu de temps aprés, que se n 'etait pas la peine de m inscrire pour le moment et de minscrire apres mon conge parentale mais entre temps je suis retombee enceinte et donc mon 2 eme conger de maternite et parentale se sont suivie au 1er octobre 2009 donc je suis partie m inscrire comme on mavait dit mais comme je travailler pour une mairie on m a dit que c etait a eux de m indemniser donc j ai fait le necessaire j ai tout tranmis au service de la mairie et au bout d une semaine j ai reçu la reponse qui me disait que je n' avais aucun droit car suite a la perte de mon emploiej' aurais du minscrire aux assedic quand meme du coup ils me disent que j ai perdu tout mes droits est ce qu ils ont droit de faire ça?