Explusion locataire de 80 ans

Bonjour,

Nous sommes un jeune couple propriétaire d'un appartement T3 depuis mai 2008 dans lequel habite depuis 11 ans une locataire agée de 80 ans bien portante et au revenu supérieur à 1,5 fois et demi le smic .
Nous souhaiterions le récupérer pour y vivre en tant que résidence principale.

Nous avons acheté cet appartement en s'assurant qu'elle n'était opposée à déménager à la fin du bail fixé le 30 juillet 2009. Elle nous a rassuré et pour faire preuve de sa bonne foie elle a signé une lettre stipulant qu'elle quitterait l'appartement à la fin du bail. De plus elle était à ce moment là dans l'attente d'une visite d'une petite maisonnette HLM toute neuve.

Hélàs rien ne s'est passé comme nous le souhaitions, nous sommes à moins d'un mois de la fin du bail et notre locataire n'est toujours pas partie et ne sera pas partie d'ici là.
ET pourtant l'agence LAMY syndic de l'appartement, lui a proposé de nombreux appartements équivalents dans les immeubles proches (et même un sur le même pallier) avec des loyers de 40 euros plus cher que le sien tout à fait dans ses moyens mais à chaque fois elle trouvait des excuses et ne donnait pas suites.

Elle a recu par huissier le délai des 6 mois de préavis. Elle a toujours payé ses loyers.
Nous allons entamé une procédure d'explusion auprès du tribunal mais je ne sais si nous avons de chance de gagner vu son âge.

merci de me donner votre avis et des conseils.