Demande d'infos sur démission orale

Bonjour,
j'ai commencé au départ un contrat de travail(de 3 mois le 1er juillet),n'ayant tjr pas de contrat a ce jour,j'ai regardé sur le net et apparement au dela de 48h,le cdd passe en cdi.Maintenant ,mon gros soucis,c'est que je suis parti avant la fin du contrat(le 15 septembre au lieu du 30).En effet,ne tenant plus avec mon employeur,je lui ai dis ,oralement ,que ca n'allait plus entre nous et que je partais.Maintenant ,celui ci me demande une lettre de démission,alors que je n'ai toujours pas en ma posséssion le fameux contrat et je me demande si je dois le signé lorsque j'aurais récupéré celui ci.Et est ce qu'une démission,(en contrat de travail meme pas finis d'effectuer) va me faire toucher les assédics, que 4 mois après? merci de m'aider