Arret de travail = pas d'assedic???

Bonjour,
Je souhaite vous faire part de mon incompréhension face a l'unedic qui vient de refuser mon droit a une allocation chomage... Voici en quelques lignes ce qui m'est arrivé :

En CDI depuis le 2 février 2008 en tant que VRP, je mets fin a mon contrat de travail durant la période d'essai le 21 avril, pour intégrer une banque par l'intermédiare d'une société d'intérim le 22 avril (donc le lendemain). Ce contrat en intérim est valable dans un premier temps jusqu'au 30juin, et doit etre reconduit plusieurs mois jusqu'à embauche par la banque.
Or, le 24 avril (2jours après le début de la mission) je me retrouve dans l'incapacité de poursuivre cette mission à cause d'une hernie discale très doujoureuse, qui sera opérée le 13 juin. J'ai donc touché mon salaire de banquier pour une période de 2 jours, puis des indemnités versées par la caisse d'assurance maladie jusqu'au 30 avril.
Vous l'aurez compris, depuis le 1er juin, je ne perçois ni salaire, ni indemnité, ni pension. J'ai donc ré-actualiser mon dossier à l'unedic mi-juin pour perçevoir une aide durant ma période d'arret de travail (en précisant bien que j'étais a la recherche d'un emploi, etc), mais cela m'a été refusé.

Pourtant, j'ai accumulé suffisemment d'heures pour avoir des droits, je n'ai pas démissionné de mon dernier emploi (intérimaire), ni de mon avant-dernier emploi (au cas où, étant donnée la durée du dernier emploi). Et je ne présente pas d'invalidité de catégorie 2 ou 3...
Cette décision de non-attribution m'est revenue ces jours-ci. Aidez moi, je ne sais pas quoi faire...