Signature anticipée d'un CDI...

Bonsoir,

Je suis actuellement en CDD de 6 mois (2 ème CDD de 6 mois que j'ai signé dans la même entreprise) jusque fin août. Aujourd'hui, mon directeur me demande de signer dès aujourd'hui un CDI qui démarrerait le 1er septembre. Je suis actuellement en discussion avec une autre entreprise qui me propose un salaire plus intéressant.
J'ai plusieurs interrogations :
1. Mon entreprise actuelle a-t-elle le droit d'anticiper la signature du CDI?
2. Si je signe malgré tout ce CDI qui commencerait le 1er septembre, quelles sont les conséquences pour moi si je romps mon CDD de 6 mois, en juillet par exemple pour intégrer l'autre entreprise? C'est le CDD de 6 mois qui prévaut(sachant qu'il se finit fin juillet) ou est-ce le CDI que j'aurais signé?

Merci de votre aide car je dois donner une réponse à mon entreprise actuelle lundi (il ne me reste donc que le WE pour prendre ma décision!!!

Merci par avance