Hötellerie probleme réservation

bonjour,
après une réservation de 3 nuits lors de notre arrivée les dates étaient décalées de 24 h, problème informatique ou de personnel...., donc pas de chambre pour le 1er jour. la réceptionniste dans l'affolement (d'autres clients avaient également des problèmes) nous a redirigé vers un hôtel à 20 kms de là, mais dont le prix était bien supérieur. elle nous a indiqué que son établissement prendrait la différence à sa charge, elle a laissé un mot à son supérieur pour lendemain, son jour de repos.
nous sommes donc revenus prendre possession de la chambre pour finir notre séjour.
par contre lors du paiement l’hôtelier a refusé de prendre à sa charge cette différence, impossible de négocier. à bout d'argument nous sommes partis en laissant un chèque de la différence
avons nous eu raison?. quelles sont les pratiques dans de tels cas?
merci de votre réponse