Démission d'un CDD

Bonjour,

Je suis actuellement en CDD à temps partiel qui se termine dans 2 mois. Cependant je signe un contrat de professionnalisation à la fin du mois d'août.

Je dois donc démissionner de mon CDD.

De combien de temps est le préavis ?
L'entreprise peut-elle me demander des dommages et intérêts ?

Merci de me répondre