Chômage et CDD comment s'actualiser?

Bonjour à tous,
Ayant tenté de joindre Pôle emploi sans succès je voudrais savoir si vous pouvez m'aider.
Au chômage depuis quelques mois, j'ai repris fin juillet une activité (CDD 6mois), donc pour juillet j'ai reçu un complément et comme la période d'essai était en cours j'ai indiqué "toujours à la recherche d'un emploi."
Fin août ma période d'essai s'est achevée je suis donc embauchée pour 6mois, je ne pense pas avoir de complément de salaire car mon chômage était légèrement en dessous de ce que je gagne actuellement, mais est ce que je dois me déclarer "toujours en recherche d'emploi" ou pas?
Je ne veux pas perdre mes anciens droits au cas où je ne trouverais pas un autre boulot après celui-ci.
Merci d'avance pour vos réponses, et bonne journée.