Location: réduction d'un préavis en cours et date d'application

Mon locataire m'a envoyé fin septembre une premiere lettre avec Ar pour quitter le logement vide qu'il occupe sans justifié aucun motif.
Il m'a renvoyé une 2eme lettre recue mi octobre m'informant de la reduction de son preavis pour une rupture conventionnelle effective fin aout
2 questions:
1/ a-t-il le droit de reduire son preavis en cours de "route"
2/ si oui à partir de quel date cette reduction à 1 mois prend effet? A partir de la reception de sa 1ere lettre ou a compter de la reception de sa 2eme lettre m'informant de la reduction ?
3/ quels justificatifs suis-je en droit de lui demander ?

Merci pour votre aide