Retard 1 mois: papiers fin de contrat

Bonjour/Bonsoir,

Je viens vers vous suite à plusieurs interrogations par rapport à mon ancien employeur.

Cela va bientôt faire un mois qu'ils ont mit fin à ma période d'essai (dans la restauration), mais je n'ai toujours pas mes papiers de fin de contrat, presque 1 mois plus tard (ça fera un mois le 1er août), et ce, malgré mes 3 relances par SMS.
Il me fait poireauter en disant que les papiers n'étaient pas encore prêts (Il n'a pas donné suite à ma relance de ce matin).

Je vais donc envoyer une lettre de mise en demeure recommandé avec AR.
Que puis-je réclamer dans cette lettre de mise en demeure? Sachant que j'ai droit à l'assurance chômage, mais que je risque de ne pas la toucher ce mois-ci, parce que je n'ai pas reçu l'attestation pôle-emploi.

J'aimerai aussi réclamer 12 jours de salaires puisqu'ils m'ont prévenu de la fin de ma période d'essai le 1er juillet, alors que j'étais dans l'entreprise depuis le 1er juin. Ils m'ont congédier avec effet immédiat, sans respecter le délai de prévenance qui est normalement de 14 jours (Ils m'ont payé 2 jours, car soit disant quand ils voulaient mettre fin à ma période d'essai (la veille donc), ça faisait moins d'un mois que j'étais dans l'entreprise).
Quand j'ai signé le papier de rupture de période d'essai à l'initiative de l'employeur, je l'ai bien daté au 1er juillet.

Ma question est donc la suivante: Qu'est ce que je peux réclamer dans cette lettre de mise en demeure? Est-ce que je peux réclamer des dommages et intérêts pour mon assurance chômage que je ne vais probablement pas touché en août? Est-ce que je peux également demander à ce qu'ils me payent mes jours du délai de prévenance, ou serais-je obligé de poursuivre la procédure, c'est à dire, effectuer une saisine du conseil des prud'hommes?

Merci d'avance pour vos réponses, qui je suis sûr, m'éclaireront sur ce sujet.

Je vous souhaite une bonne journée/soirée!