Augmentation du loyer après signature du locataire

Bonjour, je voudrais m'opposer a mon agence bailleur car je pense qu'ils ne sont pas en règle.

Je suis dans mon nouveau logement depuis le 1er août. L'état des lieux et tous les papiers ont été signé a cette occasion. 1 mois plus tard, je reçois un mail stipulant qu'ils s'étaient trompés dans l'estimation du loyer et qu'il coûtait en réalité 9€30 de plus.
Recevant ceci, je m'interroge et refuse de signer car je me demande dans quelles mesures un bailleur peut il augmenter le loyer d'un logement déjà habité. La réponse ne semble pas si évidente d'après mes recherches. Je ne signe donc pas et avant d'avoir pu leur en parlé, je vois qu'ils m'ont prélevé la somme sur mon compte, une somme donc que je n'ai jamais signé. Une nouvelle fois, j'ai des doutes.
D'autant plus qu'ils me prélèvent d'un montant supérieur à celui annoncé dans leur 2eme mail (+1,70€). Selon le responsable de l'établissement, je suis en tort. L'agence n'aurait en réalité jamais signé les contrats, et ne seront pas signé avant décembre ou janvier. Une nouvelle fois, est ce correct ? Un bail ne doit-il pas être signé par les deux parties suite a un accord a une même date ?

Leur prélèvement à la hausse m'a incité à avoir un argument pour bloquer leur prélèvement. Je souhaiterais leur verser moi même l'argent, du montant du loyer que j'ai signé lors de la remise des clés. Si c'est impossible, je leur verserai alors la 2eme. Mais pour cela, il faudrait qu'ils arrivent a me montrer que je suis légalement en tort.

J'aimerais des éclaircissements par rapport a toutes ces questions; ai-je une chance de me faire entendre ?