Droits de succession parents séparés enfant mineur

Bonjour,

Une question me trotte dans la tête...

Après 10 ans de vie commune (pas mariés ni pacsés), nous nous sommes séparés.
Nous avons une fille de 6 ans pour qui nous avons une garde alternée à l'amiable (pas de jugement).

Je ne possède pas de biens immobiliers, seulement des meubles et une somme d'argent de côté.

Ma question ;

Si je venais à décéder j'ai vu que ce serait ma fille l'héritière (au moins de mon argent), mais étant mineur, son père aurait un droit sur cet argent tant qu'elle ne sera pas majeur...

Nous nous 'entendons bien' mais je ne souhaite pas imaginer qu'il puisse bénéficier de cet argent (ni même d'un simple canapé ou autre...) au détriment de ma fille.

- Y'a t-il qq chose à faire (testament ?) pour désigner une autre personne gérant cet argent en attendant la majorité de ma fille ?
- Son père peut-il contester le testament en justifiant, par exemple, que l'argent lui servirait à la bonne éducation de notre fille ? (Études...)
- Qu'advient-il des simples meubles que je possède ?

D'avance, merci de ne porter de jugement sur mon questionnement...

Merci pour ceux qui pourront m'éclairer. :)