Donner mon nom de famille à mon fils

Bonjour,

Mon fils a 6 mois mais porte le nom de son père étant donner que c'était mon choix. Mes frères et sœurs nous portons le nom de notre père et pas celui de notre mère. Le père de mon fils, me menace de m'enlever mon bébé, alors que je m'en occupe depuis la naissance et sans parler des injures, menaces de mort et violence... Je voudrais savoir si aux yeux de la loi un juge peux accorder la garde de mon fils à son père parce qu'il ne porte pas mon nom de famille ?
Cordialement