Problème montage batterie avant vente : qui est responsable ?

Bonjour,

J’ai acheté ma voiture, une BMW série 2 en août 2019 avec une extension de garantie icare pendant 3ans. En mai 2020, nous tombons en panne avec un message « démarrage impossible problème des démarreur/allumage » un dépanneur vient, regarde rapidement, ne trouve pas la panne et la fait remorquer. La voiture est remorquée chez BMW qui ne trouve pas immédiatement la panne mais en cherchant ils voient que c’est une cosse de la batterie est desserrée. Le garage BMW ne nous facture pas l’intervention mais il y a des frais de diagnostic de 200eur. Ils nous disent que l’assurance Icare ne prendra pas en charge car c’est une erreur humaine. J’ai appelé le sav de la concession où j’ai acheté le véhicule et on me dit qu’ils ne peuvent rien faire et qu’ils ne peuvent pas tout vérifier sur leurs véhicules... y-a t-il un recours? Devons-nous payer les 200eur injustement alors que si le travail avait été bien fait au départ nous n’aurions pas eu ce problème ? Merci d’avance de vos conseils.