Réparation de chaudière à notre charge ?

Bonjour,

Nous avons signé un bail de location le 05/03/2020 et nous sommes sur place seulement depuis le 06 avril dernier.

Quand nous sommes arrivés nous avons constaté un problème avec un robinet, nous avons prévenu notre agence une semaine plus tard qui nous a mandaté un plombier.
Une fois sur place il nous a dit que c'était probablement un problème de chaudière qui paraît âgée, il a dit qu'il allait faire un compte-rendu à l'agence et qu'il fallait faire appel à un chauffagiste.
Sans nouvelle de l'agence je les rappelle alors de moi même pour leur signaler le besoin d'un chauffagiste, on m'a alors répondu qu'ils allaient m'en mandater un, depuis j'attends toujours de ses nouvelles. On a fait des recherches de notre côté et il s'avère que la chaudière fuit et si on en croit l'autocollant d'un dépanneur sur la chaudière la dernière révision daterait de janvier 2011 (mais ça pas sûr, il se peut tout à fait qu'on ait entretenu la chaudière sans qu'on ait collé d'autocollant dessus)

A vrai dire je pense que le chauffagiste va finir par m'appeler et venir mais j'aimerais me renseigner sur mes droits histoire qu'on se fasse pas avoir :

-S'il doit y avoir changement de chaudière (ce qui doit sûrement être le cas), est-ce à nous de payer la nouvelle chaudière ? (je pense que non mais j'aimerais en être sûre)
-Si le propriétaire refuse de remplacer la chaudière comment nous y prendre pour faire valoir nos droits ?
-Si la chaudière n'est pas changée et qu'il y a un problème dans l'année (dégâts des eaux notamment) serions nous considérés responsables ?
-Comment savoir si l'ancienne locataire a bien entretenu la chaudière une fois par an comme elle devait le faire ?

En vous remerciant !