Succession suite à un décès

Bonjour,

suite au décès de ma grand mère fin 2019, une succession va être effectuée entre les enfants de celle-ci d'ici deux semaines. Elle n'avait comme biens que son compte bancaire et sa maison (entièrement payée depuis plusieurs années). Cette maison, en accord avec ma grand mère lors de son vivant, doit être vendue à l'un de mes cousins.
A ce titre j'aurai quelques questions :
- Le notaire précise que la succession doit être signée avant de vendre la maison à mon cousin. Est-ce la démarche normale ? Et si oui, combien de temps dispose mon cousin pour acheter cette maison ?
- La maison est vendue, semble t-il, en dessous du marché (je ne peux malheureusement pas dire dans quelle mesure). Savez-vous si, lors de cette vente, le notaire effectue quand même une estimation du bien même si le prix a été entendu entre ma grand-mère et mon cousin (je précise sans écrit pour le prouver) ? Je pense en particulier à la possibilité de faire une plus-value conséquente de mon cousin au détriment des autres ayants droit, sous couvert d'un accord avec avec ma grand mère de son vivant (et malheureusement invérifiable aujourd'hui....).

En vous remerciant d'avance de votre réponse.

Cordialement.