Délai résiliation mutuelle pour changement vers complémentaire santé solidaire

Bonjour,
je m'adresse à vous car je n'ai pas réussi à obtenir de réponse fiable sur internet.
j'ai obtenu la complémentaire santé solidaire en janvier, et j'ai choisi une mutuelle.
Cette mutuelle m'a envoyé mon bulletin d'adhésion le 28 janvier, et le 29 janvier, j'ai envoyé le bulletin d'adhésion à ma nouvelle mutuelle, et une lettre de résiliation en accusé réception à ma mutuelle actuelle ( cachet de la poste indiquant bien la date de l'envoi au 29 janvier ).
D'après le site Ameli, et son forum, lorsque la lettre de résiliation à une mutuelle est envoyée pour cause d'obtention d'une complémentaire santé solidaire, cette mutuelle doit dater la résiliation le premier jour du mois suivant la résiliation.
Or, celle-ci a reçu mon courrier en accusé réception le 1er février ( je ne suis pas responsable des délais d'acheminement de la poste ).
Maintenant, elle m'a signifié qu'elle actait la résiliation au 14 février, et me prélever au prorata du mois de février.
J'ai révoqué leur prélèvement sur mon compte, leur ai téléphoné deux fois pour leur expliquer la situation, puis leur ai envoyé un courrier en accusé réception leur intimant d'acter ma résiliation au 1er février, à savoir la date d'ouverture des droits à ma complémentaire santé solidaire.

Ma question: Suis-je dans mon droit ou bien est-ce que la mutuelle peut contester ce droit et m'envoyer une mise en demeure m'intimant de leur payer la moitié du mois de février ?

Merci d'avance pour vos réponses.