Achat de pneus sur Internet, hausse du prix fournisseur, refus de livraison

Bonjour à tous,

J'ai passé une commande de pneus hiver sur le site d'un spécialiste bien connu, début décembre, avec règlement intégral immédiat, au prix alors affiché sur le site.
J'avais rendez-vous une 10aine de jours plus tard dans le centre local pour les faire installer et mettre en gardiennage les pneus été.
La plateforme de leur eshop m'a appelé 2h avant le rdv pour me signaler que ma commande avait été annulée par le centre car le fournisseur avait augmenté ses tarifs (alors que 3 jours avant la livraison, j'avais appelé le centre pour être sûr que les pneus été livrés, ce qui a été confirmé).

Sont-ils en droit d'annuler la commande pour cette raison (ou de m'imposer de payer la livraison) ?
J'ai eu plusieurs contacts sur les RS et par mail depuis le début mais ils me baladent (dans le dernier mail qu'ils m'ont envoyé, le 20/12, ils me disent qu'ils répondront dans 10j ouvrés, soit 1 mois après la date de livraison prévue).

Si je ne m'abuse, le fait d'avoir payé à la commande, c'est considéré comme des arrhes et c'est l'article L214-1 du code de la conso qui s'applique ?
De même en fonction du retard je peux leur demander une indemnisation quant au retard de livraison ?
D'autant plus que tant que ce retard me fait subir plusieurs préjudices (congés pris pour les rdv, perte de la possibilité de gardiennage, non-équipement en temps utile de pneus hiver)...

Est-ce correct ou la personne du eshop qui m'affirmait que c'était parfaitement légal de leur part d'annuler ainsi la commande avait raison ?