Problème copropriété syndic

Bonjour,

Je suis propriétaire d'un appartement dans une petite copropriété tranquille de 6 lots (4 appartements à l'étage et 2 bureaux au rez de chaussé).
J'ai acheté cet appartement en juin 2016, l'agent immobilier m'avais dit que la copropriété possédait un syndic bénévole jusqu'au mois de février 2017 avec une ordonnance du juge comme preuve.
Un peu naïf je me dis que en 8 mois il y aura des AG pour élire un nouveau syndic, malheureusement quelques mois après avoir emménagé un voisin me dit qu'il n'a jamais entendu parlé de syndic bénévole et que la copropriété n'a pas de syndic depuis 2014.......Super.
Après quelques années a essayer de réglés nos factures d'eaux et des parties communes entre propriétaires, nous nous somme entendu pour trouver un syndic pour le bien de tous.
SAUF que dans le "NOUS" nous sommes 4 propriétaires sur 5 à être d'accord car depuis quelques temps la personne qui possède le rez de chaussé (donc les 2 bureaux) est injoignable par mail ou par téléphone et ne relève même pas sont courrier. Tout en sachant que cette personne fait loué ses bureaux en tant que logement.

Avant de me rendre dans des agences pour trouver un syndic, j'aimerai avoir vos avis sur cette situation quelque peu compliquée.

merci d'avance