Prime de fin de contrat entre 2 CDD ou un CDD et un CDI

Bonjour, j'ai effectué la signature de mon 1er cdd d'une durée de 3 mois le 1 août 2019 , le 1 er novembre j'ai résigner pour un second cdd. En recevant ma derniere fiche de paye je me suis aperçue qu'il n'y avait pas ma prime de fin de contract dedans ! Je me suis renseigné auprès de l'inspection du travail pour en parler à ma patronne et être sur de ne pas faire d'erreur. Quand j'ai eu une réponse concrète j'ai recontacter ma patronne pour lui dire qu'elle avait sûrement dû oublier de me mettre ma prime. La c'est le drame, elle me dit que non, elle n'a pas faite d'erreur car elle me passe en cdi car ils on pas les moyens de payer de prime etc. Et que comme j'ai signer mon cdd le 1 novembre au lieu du 31 octobre jetait quoi qu'il arrive déjà passé en cdi. Chose qui me choque dans le sens où je n'ai jamais signé de cdi etc.. Bien entendu je n'ai aucun document qui prouve se poste en cdi elle m'a dit qu'elle me ferait signer mon contract la semaine prochaine ! Ma question est la suivante est-ce vraiment légale ce qu'elle affirme ? Merci pour vos réponses