Licenciement faute grave en contrat alternance

Bonjour, je suis employé en contrat alternance et j’ai commis une faute grave.

Le jour de l’incident mon employeur m’a forcé d'écrire une lettre de démission signé.

Du coup quelle est la situation si je souhaite postuler dans une nouvelle entreprise ? Mon école (centre de formation) à t’elle le droit de me garder après avoir écris noir sur blanc que je démissionnais ?

Et à quoi sers cette lettre si j’ai commis cette faute grave menant à un licenciement ?