Pas fini mon preavis , partie sans faire mes 4 jours effectif

Bonjour,
Voila j'ai donné ma demission le 1er octobre pour une date de fin le 1er novembre.
Mon nouveau employeur voulais que je commence le 25octobre pour cause de formation obligatoire
J'ai demandé a mon ancien patron de raccourcir mon préavis ayant des jours.
Mais refus catégorique.
Du coup jai envoyé une lettre en recommandé lui expliquant que je ne serai plus presente dans l'entreprise a partir du 25.. et ceci a 1 sem avant la date.
Du coup jai commencer un nouveau travail sans avoir fini le premier.
Mon nouvelle employeur a été mis au courant.
Mais j'apprends aujourd'hui que mon ancien employeur monte un dossier contre moi. Alors que jai tjs ete une employee modele. Certe je suis en tord pour les 4 dernier jour de travail.
Ma question ; vais je lui devoir enormement d'indemnités pour etre parti le 25 au lieu du 30 sachant que je l'avais mis au courant