Chômage et congé parental

Bonjour,
Je cherche à savoir s'il est possible d'être en congé parental tout en étant au chômage. ( Je ne cherche pas à cumuler 2 aides en même temps). J'ai tout simplement démissionner de mon poste pour un nouvel emploi or après avoir monté mon dossier salarié la cadre me dit qu'elle a trouvé une autre infirmière pour ce poste qui est disponible plus rapidement que moi ( j'ai 1 mois de préavis que je lui avait signalé pendant l'entretien puisqu'elle m'a même donné un exemple dans lequel elle avait différé une embauche de 6 semaines). J'ai donc très peur de me retrouver au chômage. Cependant comme j'ai démissionné, je n'ai pas le droit aux allocations chômage mais je ne peux pas rester sans rentrée d'argent non plus. Alors je voulais savoir si dans cette situation je peux prendre un congés parental en attendant de retrouver un emploi.
Merci pour vos réponses