Droit de la mére

Bonjour
Ma fille à une petite fille de 4 mois, aujourd'hui son couple bat de l'aile, (ils ne sont ni mariés, ni pacsé ) son compagnon qui paye déjà une pension alimentaire d'un 1er mariage, pour ne pas en payer une deuxième veut demander la garde alterné.
A t - il le droit ? sachant que l'enfant est toute petite et que depuis sa naissance il ne s'en est pas vraiment occupé ?
Y a t 'il un âge minimum pour confier l'enfant au père sachant qu'il travaille de nuit de 18h à 2h du matin .
Avons nous des recours pour s'y opposer
Merci pour votre réponse
Cordialement