Déménagement pour quitter studio

Bonjour,
Je suis maman d’un petit garçon de 9 mois. Séparée du papa depuis la grossesse il l’a tout de même reconnu à la naissance. Malgré un début difficile pour fixer les droits de visite nous commençons, avec le père, à trouver un équilibre. Le délibéré du JAF a été rendu il y a deux semaines. Le DVH étant pour l’instant fixé à une journée par semaine (sans nuit) jusqu’au mois de septembre (ses 1 ans) puis ce sera deux journée et une nuit toute les deux semaines ainsi que la moitié des vacances scolaire pour finir par du vendredi 19h ai dimanche 19h une fin de semaine sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires.
Avant le délibéré du juge, après l’audience nous avions déjà commencé (donc pendant 1 mois environs) a mettre en place des journées complètes chez son père (6 ou 7 en tout). Le conflit est palpable depuis la naissance et mon fils. Suivi par un pédopsychiatre depuis février il présentait des petits troubles liés à la situation tendue entre son père et moi renforçant ainsi ma motivation à lui éviter d’assister à des scènes en empêchant , à deux reprises son père d’exercer son droit de visite (celui que nous avions convenu ensemble sans JAF et qu’il ne respectait, par ailleurs pas souvent).
Il a donc saisi le JAF en référé qui a statué pour une progressivité de DVH afin de ne pas troubler notre fils en l’envoyant trop vite trop longtemps chez une personne qu’il connaissait trop peu (malgré le fait que ce soit son père) et dans un lieu inconnu alors qu’il est avec moi depuis la naissance. (Je suis au chômage). Il a été fait mention tout de même dans le délibéré que j’avais maintenue exprès mon fils a l’écart de son père étant une mère possessive et fusionnelle. (En thérapie moi même j’ai compris plus tard qu’il n’y avait certainement pas que du faux là dedans)
Bref...
Mon problème se pose maintenant. En effet j’ai déposé, depuis la grossesse, une demande de logement social pour Paris et sa région mais nous attendons toujours. En attendant je vis avec mon fils et un chien de 30 kilos dans un studio de 30 m2 a Paris. Le père vit en banlieue dans un appartement de 35m2 avec une seule chambre.
Je tenais absolument a ne pas quitter la région parisienne pour que mon fils puisse entretenir des liens étroits dans la durée avec son père mais je me vois face à un casse tête.
Je me démène depuis des mois pour trouver un appartement et offrir au moins une chambre à mon fils mais rien ne se passe. En effet , au chômage, personne ne veut me louer son bien.
En dehors de ça, ayant des revenus (caf, pension alimentaire et chômage inclus) autour de 2000 euros je ne peux pas me permettre d’avoir un loyer au dessus de 1000 euros (et encore c’est deja trop).
Je dois reprendre le travail bientôt. En reconversion professionnelle pendant la grossesse pour exercer à mon compte je peux le faire partout en France même si, avoir un terrain serait plus pratique (diplôme d’educateur canin). Mais je ne sais pas quels seront mes revenus au départ.
Je ne sais donc pas quoi faire. La seule solution me paraît être de quitter la région parisienne mais le père de mon fils ne me laissera pas faire. Je crains qu’il ne demande la garde et l’obtienne puisque c’est moi qui , par mes choix, entraverai le DVH.
Il est bon de préciser que le père de mon fils travaille beaucoup et ferait donc garder le petit tout le temps alors que mon emploi a moi permettrait de lui épargner des jours de crèche.
Pensez vous qu’un JAF comprendrait ma situation? Qu’il oserait confier la garde au père qui ne l’a encore jamais eu 24h complète chez lui? Et si c’est pour pouvoir offrir un lieu de vie décent à mon fils puisque je n’ai pas les moyen de le faire en région parisienne? Est ce seulement une mutation qui justifie l’éloignement?
Il est hors de question que je perde la garde de mon fils quitte à vivre toujours dans notre petit studio (et ce sera pour son père un bon motif de demander un transfère de garde aussi) . Je me sens pieds et poings liés. Que dois-je faire?
Merci...