FPT - accident de service - contester la consolidation

Bonjour,
En accident de service depuis le 24/10/18, une première expertise complète a eu lieu en janvier 2019 et la responsabilité de l'employeur a été reconnue, l'expert a préconisé une poursuite des soins (kiné) et une prochaine expertise en juin.
Je rencontre un autre expert en juin, la consultation a duré 20mn, il a vu tous les documents, les a photocopiés, il a observé mes mains (ténosynovite main droite) et ça c'est arrêté là. J'ai voulu en savoir plus, il m'a dit que son expertise serait uniquement envoyée à la mairie, que ni mon médecin traitant, ni moi, ne serions destinataires du rapport d'expertise.
Je vois mon médecin traitant en fin de semaine, je lui fais part de mon sentiment par rapport à cette expertise très courtes, elle me prolonge en accident de service pour un mois et, comme me l'avait conseillé l'orthopédiste, m'établit un certificat médical pour une demande de mi-temps thérapeutique.
J'envois ma demande avec le certificat de mon médecin à la mairie et je reçois une convocation chez un 3ème expert qui me reçoit, prend le temps de m'écouter, m'ausculte puis me propose un mi temps thérapeutique pour 3 mois avec restrictions.
La semaine suivante, je contacte la mairie pour savoir si je dois effectuer des démarches particulières avant ma reprise le lundi suivant. J'en profite pour donner mon sentiment sur le 2ème expert à l'agent et c'est là qu'elle m'apprend que le second expert m'a consolidé et que le mois que je viens de passer en arrêt ne sera plus en accident de service mais en congé maladie normal. Je m'étonne de ne pas en avoir été informé, ni par l'expert quand j'ai quitté le rdv, ni par la mairie vu que ça change beaucoup de choses, notamment par rapport aux primes.
L'agent RH ne sait pas trop quoi dire, qu'elle va recontacter le 2ème expert pour en savoir plus, qu'elle me recontactera dans la semaine. Je lui parle d'incohérences, que le 3 ème expert m'a proposé un mi-temps thérapeutique, qu'il a vu que ma main était encore gonflée, que mon médecin traitant m'a prolongé en accident de service, que j'ai encore des soins en cours. Je lui demande si j'ai un recours, elle me redit qu'elle me recontactera dans la semaine.

Désolé pour le pavé, mais j'ai essayé d'être précis.....j'ai parcouru le forum sur le sujet, j'ai cru comprendre que ma situation n'était pas unique mais surtout qu'elle pourrait être une façon pour ma mairie de se décharger de mes indemnités sur la sécu.

N'étant pas consolidé, raison pour laquelle je demande un mi temps thérapeutique, qui d'ailleurs m'est accordé pour 3 mois, je ne comprend pas le bien fondé de la décision du 2ème expert qui me passe en congé maladie normal, et encore moins la réaction des rh de ma mairie qui ne m'apportent pas de réponse ou au moins la reportent.

Je souhaite contester la décision, qu'en pensez vous ?
D'avance, merci pour vos réponses.