Démission sans préavis

Bonjour,
Je souhaiterais avoir plus d'informations si possible en vue de ma démission.
Je suis salarié en CDI statut cadre et assujettit à la convention collective : Convention Collective : FCCNart sport
loisir.
J'ai 4 ans d'ancienneté dans mon entreprise et j'ai trouvé un emploi mais ils ont besoin de moi rapidement (sous 1 mois).
J'aimerais donc savoir mes droits svp. Je pense que mon préavis doit être de 3 mois (pas mentionné dans le contrat de travail mais assujetti à la convention collective en vigueur) et il me reste 3 semaines de vacances avant la clôture de l'année fiscale.
Est-il possible pour moi de démissionner sans préavis ou en faisant jouer mes vacances et payer les indemnités nécessaires en vue de pouvoir partir immédiatement de mon poste actuel et rejoindre ma future entreprise?
Merci.