Avenant contrat travail

Bonjour.
Je suis femme de ménage dans un garage automobile depuis 28 ans.
Je travail 2 matins par semaine débordant sur l après midi de 9h a 14h
Mon contrat de travail date de mon premier employeur avec des horaires bien précis notifié dans celui ci.
Nous avons été racheté une première fois en 2008 mes horaires n etant plus appropriée au fonctionnement ont m a demandé de décaler mes heures de travail cela ne posait pas de problèmes j ai donc accepté sans avoir eu d avenant .
En 2012 nous avons été racheté une seconde fois j ai continué les même horaires sans aucun changement.
Depuis la semaine dernière pour la troisième fois nous changeons encore d employeur et la viens ma question .
Peu t il me demander de signer un avenant à mon contrat en modifiant mes horaires en me faisant prendre très tôt le matin ou tard le soir .sachant que je resterai seule dans le local?
Il me parlait de modifier aussi mes jours de travail en sachant que j ai plusieurs employeur je devrais a ce moment la reorganiser ma semaine ce qui me parait impossible.
Je pense qu' il n envisage pas de me garder pour faire intervenir une société de nettoyage.
EN attendant votre réponse je vous remercie de prendre le temps de me lire