Deuxième enfant vais-je perdre mes droits et prestations si il porte le nom du p

Bonjour,
Je suis mère célibataire actuellement en formation et touche le RSA et ASF pour mon enfants ! Le père étant en de bon terme verse sa pension alimentaire à son enfant! Il y a peu de temps j'ai appris que j'étais enceintepoir la deuxième fois du papa de mon premiere enfant se qui m'a poussée a vouloir faire des démarches pour un avortement ! Malgré tous se qui as pu m'arriver j'ai décidé de le garder !
Cependant le père veut reconnaître sont enfants je ne suis pas contre mais nous n'avons jamais vécu ensemble lui vit chez ces parents et moi dans un appartement . Vais-je perdre tout mes droits et mon RSA si l'enfant porte le nom du père ? Cela change t'il quelque chose a ma situations et mes prestations ?