Bilan énergétique - DPE classé E

Bonjour,

J'ai emménagé début novembre 2018 avec mes deux enfants dans un appartement (env. 100 m²) dont le bilan énergétique est de classe E (DPE). L'installation est tout électrique et les radiateurs sont de type "grille pain". Lors de la signature du bail, le propriétaire m'a 'assuré que les charges en électricité s'élevaient mensuellement à environ à 120€ ; ce montant était quasi-similaire aux dépenses de mon précédent appartement, je n'ai pas prêté une attention particulière à ce bilan énergétique.
Mi-novembre, par simple curiosité, j'effectue un relevé du compteur électrique pour suivre ma consommation ; après un rapide calcul, je constate alors que ma facture finale pour ce mois va approcher les 200€, bien loin de ce que m'avait annoncé le propriétaire. Je réduis autant que faire ce peut ma consommation pour chauffer l'appartement, 40 à 45 kW/h par jour, soit 6 à 7€ quotidien mais le résultat obtenu sur le plan du confort de vie est catastrophique ; en effet, pour rester proche de cette somme de 200€, je ne chauffe que 4 à 5 heures par jour pour obtenir tout juste 16°C qui fondent comme neige au soleil dès que je coupe les radiateurs...et me réveiller le matin avec 8°C dans la cuisine, et tout juste 10°C dans la salle à manger ; la déperdition energétique est hallucinante.
En relisant le bail et le DPE associé effectué en 2009 (322 kWh/m²/an), la consommation mensuelle serait d'environ 400€ (env. 0.15€ le kW), bien loin des 120€ annoncés ; or, pour maintenir 18°C dans cet appartement, ma consommation quotidienne serait de 150 kW, soit 22.50€, près de 700€ mensuel, un montant supérieur à mon loyer !!!
Existe-t-il une lois qui oblige mon propriétaire à entreprende des travaux d'isolation pour réduire ces dépenses et pour me permettre de vivre décemment avec mes deux enfants ?

Merci