Location préavis et facture électrique

Bonjour,

Je suis locataire d'une maison depuis le printemps dernier.
Je précise qu'as la signature du bail je n'ai pas eu de DPE.
A l'arrivée de l'hiver beaucoup de problèmes ont commencé :
Très mauvaise isolation, il fait froid même avec le chauffage car l'air passe sur les cotés des portes et des fenêtre, à la suite de cela un rappel de 1500€ sur la facture électrique qui était mensualisée à 80€ par mois. Engie a donc réduit notre possibilité de consommation étant donné la dette... Donc moins de chauffage sachant que celui de la pièce principale ne fonctionne plus depuis longtemps et que c'était le seul qui n'était pas un "grille-pain", nous ne pouvons pas payer cette facture alors encore moins en avoir une autre. Du coup il fait entre 10° et 15° en général dans le logement.
Autre soucis l'humidité, nos documents sont humide, les vêtements aussi et ils moisissent, des moisissures sont présentes sur les murs et les plafonds.

Ma question est la suivante : La facture d’électricité ne peut elle pas être payée au moins en partie par le propriétaire?

J'ai trouvé un nouveau logement dont le bail commence le 15/01, est il possible de ne pas respecter le préavis qui donnera la fin du bail au 28/01 ?

Merci de vos réponses.