Séparation conflictuelle avec enfant

Bonjour,

Je poste ici ma situation qui pourrait être simple mais que mon ex-compagne rend compliqué... et je vous sollicite pour savoir quels sont mes droits en tant qu'homme et surtout papa face à cette situation ...

Mon ex compagne et moi avons un fils de 6 ans.
Mon ex-compagne a très peu travaillé ou des contrats mi-temps (par choix de sa part, car travaillé n'était pas quelque chose d'important pour elle...)
Je suis routier depuis 4 ans et je partais à la semaine (pas systématiquement mais la plus part du temps).
Je ne pars aujourd'hui plus à la semaine et suis présent tous les sois chez moi.
Je touche : 1800€ net / mois + quelques primes selon le travail effectué qui varies tout le temps.
J'ai à ce jour refait ma vie et avec une nouvelle conjointe, nous attendons un enfant pour mai (Ma nouvelle conjointe ayant déjà aussi un enfant de 3 ans 1/2 qui vit avec nous)
Nous travaillons tous les deux.

Nous nous sommes donc séparés en début d'année 2018, je lui ai laissé jusqu'à fin avril pour quitter le domicile (maison que j'ai acheté seul il y a 2 ans) donc a peu près 4 mois pour trouver quelque chose et/ou faire toutes les demandes quelles pouvait pour s'en sortir au mieux (logement social, CAF etc...).
Elle m'a pris 4-5 chèques pour payer ses nouveaux meubles (elle avait photocopie de ma carte identité... les magasins ont été contactés mais a part porter plaintes je ne peux rien faire sois-disant) , est partit avec machine à laver, gazinière et d'autre chose m'appartenant. Je n'ai trop rien dis car je pensais au bien être de mon fils avant tout et mon but étant qu'elle ne galère pas et que la séparation se passe au mieux !

Elle a donc quitté le domicile le 20 avril dernier avec mon fils (déménagement effectué un jour ou je n'étais pas présent évidement : d'où les surprises en rentrant sur les choses manquantes ...) .

Nous nous sommes mis d'accord sur la garde, elle l'a en garde toute la semaine et je l'ai 1 week-end sur 2 + 1 semaines sur 2 en vacances scolaire. Du classique !
Pour la pension nous nous sommes mis aussi d'accord sur 150 euros par mois (versés depuis juin). Accord effectué à l'amiable car nous avons fais une demande auprès du JAF pour officialiser tout ça mais les délais sont très longs...

Problème 1 : J'ai reçu ma taxe foncière et habitation, j'ai réglé ma taxe foncière car je suis seul propriétaire et je lui ai demandé une partie de la taxe d'habitation ce qui me paraissait logique ... Mais non, elle refuse de régler et en contactant les impôts ceux-ci m'ont précisé qu'elle avait fait une déclaration d'hébergement à titre gratuit (ce que je ne savais pas) et donc qu'ils ne pouvaient pas lui demander de régler quoi que ce soit même si en soit elle la doit effectivement car était présente au 1er janvier ... Je lui ai proposé un paiement en plusieurs fois, proratisé de janvier au 20/04 mais rien n'y fait elle refuse de régler.

Problème 2 : De plus, vu que Mme a un 27h, elle me demande une pension de 200€/mois car elle galère ! alors que je paye à mon fils toutes ses chaussures, vêtements et que je lui ai proposé de payer école ou tout autre choses le concernant et qu'elle a refusé, elle veut un virement sur son compte ! Pour elle moi et ma compagne "avons assez d'argent" car nous travaillons tous les deux et avons des postes corrects mais sans gagner des milles et des cents ... ! Elle idéalise donc sur le fait que la pension puisse être calculée sur nos deux revenus !! (dites moi que c'est impossible !)

Problème 3 : Je lui avais donné une voiture que j'ai récupérer le week-end dernier, mais comme un imbécile... que j'ai payé en liquide 300€ à Mme pour être arrangeant ... et en espérant qu'elle me rende 250€ qui est le montant de sa part de taxe d'habitation pour que tout soit enfin réglé ... Sauf qu'elle a pris l'argent à sourit et est partit ... Là dessus j'ai eu tord je le sais ... Mais j'ai peur qu'elle en joue au tribunal en disant que j'ai repris la voiture et qu'elle n'en avait plus alors qu'elle a bien précisé que son conjoint en avait plusieurs à lui prêter ... et du coup je lui ai versé 50€ de pension pour décembre en lui disant que je prenait 100€ ce mois-ci sur la pension pour compensé sa part pour la taxe habitation elle m'a répondu ok sauf que là elle me dit que son assistante sociale va lancer des procédures si je ne paye pas 150 !

Problème 4 : Elle s'est remise avec quelqu'un il y a 5 mois a peu près, elle a vécu chez lui pendant 2-3 mois et à eu son logement social à elle début novembre. Ils nous disent que lui a rendu son appartement pour aller vivre chez ses parents car il souhaite acheter seul mais je doute et je pense qu'ils vivent ensemble mais je n'ai aucuns moyens de vérifier ou faire vérifier .... car si elle ne vit pas seule je suppose que la pension ne pourra pas augmenter et en plus de ça elle doit le déclarer au service de logement social car elle en a eu un parce qu'elle était seule avec notre fils.

Tout n'est pas question d'argent car au départ tout se passait bien avec mon fils et ma nouvelle conjointe et son fils, mais depuis quelques temps, mon fils hurle quand on se retrouve pour qu'elle me le dépose, il est désagréable et fais des coups en douce à ma compagne et son fils, et surtout il ment, à nous, à sa mère ... C'est un enfant qui subis malheureusement (comme dans toutes les séparations délicate) mais à qui on monte la tête car elle est bien contente de me le rendre en pleure ...

Mes questions sont donc :

- Quel sera le calcul de la pension ? sachant que le fils de ma conjointe vit avec nous et que nous allons avoir un petit bout en mai
- Etant routier, n'y-a-t-il pas des solutions sur les trajets pour le "dépôt" de l'enfant (a elle de me l'emmener ou de faire plus de kilomètre) ?
- Qu'en est-il pour la taxe d'habitation ?
- Comment prouver qu'ils vivent ensemble ?
- A quelle sauce serais-je manger au tribunal ?

Voilà, c'est un post assez long mais j'aurais besoin d'éclaircissement sur une situation qui me/nous pourris la vie et je ne souhaite pas que les enfants et le nouveau à venir soient dans une telle ambiance...

Merci d'avance à ceux qui pourront me conseiller (je pense prendre un avocat dans tous les cas).