Démission et préavis ?

Bonjour,

Voila la convention collective de mon entreprise actuelle me demande un préavis de 2 mois , je viens de signer un nouveau contrat avec un nouvelle entreprise hier soit le 21/11/2018 mais mon futur emploi commence que le 6 mai 2019 .
Dois je informer maintenant mon employeur actuel en précisant que je prendrai congé le 5 Mai 2019 ou me conseillez vous d'attendre ?
Est ce que si j'envoie ma démission maintenant elle prendra lieu automatiquement dans 2 mois malgré que je précise que ma démission prendra effet le 5 Mai 2019 ?
Est ce que légalement je peux attendre le dernier moment pour leurs signaler c'est à dire en début Mars ou c'est interdit vu que j'ai signé un autre contrat avec une nouvelle entreprise et je dois donc le signaler maintenant ?

Merci

Pierre