Rupture conventionnelle et nouvelle embauche

Bonjour,

Mon employeur actuel m'a fait signer une rupture conventionnelle pour le 31 décembre 2018. J'ai commencé de mon côté à rechercher un autre emploi, j'ai passé un entretien hier qui s'est bien déroulé en revanche ils souhaiteraient (dans le cas ou je serais choisie) que je commence le plus tôt possible.

Mon employeur actuel est d'accord pour que je parte plus tôt, seulement la rupture conventionnelle a déjà été signée... est- il possible vu que c'est un commun accord, de demander à ce que je parte plus tôt (en signant lui et moi un papier ou quelque chose dans le genre)

Il m'a aussi proposé de démissionner pour pouvoir partir, mais dans le cas où je ne passerais pas la période d'essai de mon futur emploi, je n'ai pas envie de perdre mes droits au chômage !

Merci de vos conseils