Portabilité après licenciement qui tarde

Bonjour,

J'ai été licencié pour inaptitude fin mai. L'inscription à pôle emploi à été immédiate et j'ai fourni le document de ma prise en charge par l'organisme à l'organisme assureur. Je me suis rendue en agence car cela trainer un peu. La personne en charge de mon dossier me dit que c'est mon employeur qui tarde à fournir un document qui bloque la mise en place de la portabilité. (Car bien évidemment ils m'ont radiés le jour de mon licenciement).
Je suis en très mauvais terme avec mon employeur, d'où le fait qu'il traine. Cependant j'ai des opérations à venir et je n'ai pas les moyens d'avancer les frais.
Quels sont les délais de mon employeur pour que la portabilité reprenne?
À t'il des obligations ?

Je vous remercie.

Cordialement