Frais de déplacements pour droit de visite

je suis séparé de ma maman de mon fils depuis qu'il a 1 an. j'ai changé de région (360 kms) étant confronté à des agressions et violences verbales lors de nos rencontres. au début, le JAF m' a accordé des droits de visite et d hebergement tous les 15 jours et la moitié des vacances scolaires. lorsque mon fils a eu 6 ans et commencé à avoir des activités sa mère a considéré que je l'empechais de faire son activité sportives et que je le privais d'anniversaires etc en venant le voir tous les 15 jours. elle a donc demandé du fait de l'éloignement à ce que j'exerce mon droit de visite et d hebergement uniquement pendant les vacances scolaires en intégralité et la moitié à Noel et la moitié l'été.
mon fils a aujourd hui 13 ans 1/2 et depuis un an, il souhaite faire l'inverse, venir vivre chez moi et passer les vacances chez sa maman car il prèfère le relationnel que nous avons avec lui ma compagne et moi, et il se sent mieux chez nous. au bout d'un an d'insistance de sa part, elle a enfin accepté de le laisser venir vivre chez nous mais réclame de le voir tous les mois un week end complet alors qu'il pratique une activité sportive qui l'occupe les week ends et souhaite l'intégralité des vacances scolaires. ça je ne m'y oppose pas c'est normal mais elle refuse de venir le chercher et souhaite que je fasses les trajets (que j'ai fait pendant 12 ans) ou que je prenne en charge le train. elle ne veut rien payer. elle gagne bien sa vie et a un loyer modéré. en a t elle le droit? je ne suis en rien à l' origine de la demande de mon fils. pourquoi ne pas inverser les choses tout simplement et qu'elle vienne le chercher. elle a une voiture et le permis et part en vacances tous les ans à plus de 800 kms, la conduite ne lui fait pas peur. elle veut simplement que çe soit à mes frais.
merci de me répondre

cordialement