Alloc logement

Bonjour,

Voilà ma situation j'étais locataire d'un studio et j'avais un bail de trois ans. Le propriétaire m'a annoncé dans les règles qu'il vendait le studio. Ne pouvant pas l'acheter je n'avais d'autre choix que de partir à la fin du bail.
Le problème c'est que j'étais en arrêt longue maladie et que personne ne voulais me louer quoique ce soit dans ces conditions.
Sans emploi et en arrêt maladie comment me reloger ? J'ai demandé a un ami s'il pouvait se porter garant pour moi mais les agences immobilières ont refusées cette garanti. Finalement nous avons dû faire comme si nous allions habiter ensemble et mettre nos deux noms sur le bail.
Le problème c'est qu'aujourd'hui mon arrêt maladie se termine et mes droit aux chomage avoisinent les 15 euros par jours.
Je souhaiterai faire une demande d'allocation logement mais comment faire ? Je peux prouver que je suis la seule à payer mon loyer (avec mes relevés bancaire) Je peux aussi prouver que mon ami habite un autre appartement pour lequel il paie un loyer. Je n'avais pas d'autre choix que de procéder de cette manière c'était ça ou me retrouver à la rue.
Pensez vous que je puisse expliquer ma situation à la CAF et qu'ils accepteraient de m'accorder des allocations logement dans ces conditions ? Merci pour votre réponse.