Démission et formation en cours

Bonjour,

Je vous expose ma situation :
J'ai démissionné de mon travail en CDI, mon contrat s'est terminé le 8 juin.

J'avais une formation d'anglais (proposée par l'employeur) qui a démarré en décembre et qui devait durer 1 an.

Cette formation étant financée par le FAFIEC et par le CPF pouvait se faire sur le temps de travail.

La convention de formation a été établie entre mon ancien employeur et l'organisme de formation, je n'ai RIEN signé.

Suite à ma démission, je ne souhaite pas continuer cette formation car elle demande pas mal de temps et vu que je ne peux pas me former sur mon temps de travail, j'aurai beaucoup de mal à trouver du temps sur mon temps libre ...

Mon employeur ne veut rien savoir, et a demandé à l'organisme de formation d'établir un contrat directement avec moi ... que je ne veux pas signer (Il faut donner un chèque de caution de 1000 euros).

Mon employeur me met la pression pour que je signe et me dit que si je ne signe pas, je recevrai une facture des heures de formation restantes (soit un peu plus de 2000 euros).
Il ne s'agit pas ici d'un dédit de formation puisque la formation n'est pas terminée.

Ma question est la suivante : Suis-je en droit de refuser de signer et devrai-je payer quelque chose ?

Cela me met la pression, et je n'ai pas besoin de cela pour bien débuter dans mon nouveau travail ... :(

Merci.